11.2. Прив’язування пунктів геодезичних мереж та способи відшукування пунктів

Електронний посібник

ГЕОДЕЗІЯ

частина ІІ

11. ВИЗНАЧЕННЯ КООРДИНАТ ОКРЕМИХ ТОЧОК ЗНІМАЛЬНОГО ОБГРУНТУВАННЯ

11.2. Прив’язування пунктів геодезичних мереж та способи відшукування пунктів
11.2.1. Визначення координат двох точок за відомими координатами двох інших точок
11.2.2. Прив’язування пунктів полігонометрії до постійних об’єктів місцевості. Відшукування полігонометричних пунктів

11.2.1. Визначення координат двох точок за відомими координатами двох інших точок (задача Гензена)

Припустимо, координати точок полігонометрії Р₁ та Р₂ необхідно одночасно визначити відносно координат пунктів Т₁ та Т₂ тріангуляції. Існує багато розв’язків такої задачі. Одним з найбільш доцільних серед них є розв’язок, який можна назвати методом умовного базису.
Суть цього методу полягає в тому, що довжину лінії Р₁–Р₂ умовно приймають за одиницю. Потім, за виміряними кутами β_1, β₂, β₃, β₄ та, вважаючи лінію Р₁–Р₂ відомою, рівною b₀, розв’язанням трикутників Т₁Р₂Р₁ та Т₂Р₂Р₁ визначають сторони S^′₁, S^′_2, S^′₃, S^′₄.

Рис. 11.6. Визначення координат точок полігонометрій Р₁ та Р₂

Оскільки в кожному з двох трикутників Т₁Т₂Р₁ та Т₁Т₂Р₂ відомі дві сторони та кути між ними β₁ та β₄, то ці трикутники розв’язуються. Можна знайти третю сторону та два інших кути. Знайдемо також кути φ та λ. Тепер у нас є можливість два рази, з контролем, знайти довжину b в цій умовній одиниці довжини. Позначимо цю умовну довжину b′. З трикутників Т₁Т₂Р₁ та Т₁Т₂Р₂ відповідно маємо:

Отже, дійсно b′ визначено з контролем (два рази). Два результати b′ повинні сходитися в межах точності обчислень. Але фактичну довжину цієї лінії b та її дирекційний кут ми можемо визначити за координатами пунктів Т₁ та Т₂.
З відношення b до b′ ми знайдемо дійсну довжину лінії Р₁–Р₂. Позначимо цю довжину S:

Тепер у нас є всі необхідні дані, щоб знайти дирекційні кути і фактичну довжину всіх чотирьох ліній:

Залишається за довжинами ліній та дирекційними кутами визначити прирости координат, а потім і координати точок Р₁ та Р₂. Координати кожної з цих точок будуть обчислені два рази, що і буде їх кінцевим контролем.
Розглянутий спосіб є дуже простим та природним. Найвигіднішим випадком визначення координат двох точок буде той, коли форма, створена двома даними та двома шуканими точками, близька до квадрату. Потрібно уникати дуже гострих кутів у чотирикутнику.

11.2.2. Прив’язування пунктів полігонометрії до постійних об’єктів місцевості. Відшукування полігонометричних пунктів

Прив’язування до далеких предметів

У малонаселених районах близькі стійкі предмети місцевості просто відсутні. Одночасно часто трапляються випадки, коли з полігонометричних пунктів видно далекі предмети місцевості: поодинокі дерева, перехрестя доріг, чіткий край лісу тощо. У цьому випадку слід виміряти кути β₁ і β₂ (рис. 11.7), як це робиться в задачі Потенота та, крім того, виміряти кути η та ε для орієнтування сторін ходу. Під час пошуку пункту Р_і слід встановлювати теодоліт послідовно в такі точки, щоб вимірювані кути наближалися до відомих β₁ і β₂. Контролем будуть кути η та ε. Досить корисно для такого прив’язування використовувати метод створів.

Рис. 11.7. Прив’язування до далеких предметів

Під час прив’язування необхідно дотримуватися одного загального правила: кількість елементів прив’язування має бути необхідною і достатньою для того, щоб поновити хоча б два сусідніх пункти полігонометричного ходу.

Зрозуміло, що для відшукування пунктів можна використовувати не тільки прив’язування цих пунктів до предметів місцевості, але й прив’язування до пунктів тріангуляції чи полігонометрії старших класів.

Рис. 11.8. Відшукування пункту полігонометрії, прив’язаного до пункту тріангуляції

Відшукування пунктів за прив’язками до інших пунктів геодезичних мереж використовуються найчастіше для поновлення пунктів полігонометрії. Якщо, наприклад, було виконане прив’язування пункту Р до пунктів тріангуляції Т₁, Т₂ та Т₃ (рис. 11.8) розв’язком задачі про четверту точку (задачі Потенота), то для відшукування втраченого пункту потрібно, ставши на місцевості там, де очікується положення цього пункту (наприклад, в точці М), визначити точки М, користуючись пунктами тріангуляції Т₁, Т₂ та Т₃.

Тепер, знаючи координати точки М і координати точки Р, ми можемо поновити точку Р. Для цього за координатами обчислюються довжина та напрямок лінії МР. Далі, знаючи дирекційний кут лінії (МТ₃), обчислюють кут η за формулою:

Додамо кут η до відліку лімба теодоліта, який встановлено в точці М і труба якого наведена на точку Т₃, отримаємо новий відлік, який необхідно встановити на лімбі, відкріпивши алідаду і повертаючи трубу в горизонтальній площині. Далі, користуючись вертикальною ниткою сітки, виставляють віху у напрямку візирної осі труби. Залишається за цим напрямком відкласти довжину обчисленої лінії МР і місце точки Р на місцевості буде знайдено.

Прив’язування до фасадів будинків

Якщо полігонометричний хід проходить біля постійних предметів, тоді прив’язування виконують переважно лінійними вимірюваннями – рулетками. Наприклад, якщо маємо LMNS – цегляну або кам’яну споруду (будинок), а точка ходу Р_і+1 розташована біля стіни MN, тоді доцільно опустити на лінію MN фасаду перпендикуляр з точки Р_п+1 та виміряти довжину перпендикуляра а (рис. 11.9).

Крім того, доцільно виміряти віддалі b і c від основи перпендикуляра, тобто від точки К, до кутів будинку. Цих вимірів достатньо, щоб знайти точку Р_п+1, але безконтрольно. Прив’язування слід виконувати так, щоб обов’язково був контроль. Тому необхідно ще виміряти віддалі d та e від кутів будинку M та N до точки Р_і+1. Тепер точку Р_і+1можна знайти з контролем лінійними засічками, використовуючи довжини a, d та e.

Рис. 11.9. Привязування до фасадів будинків

Прив’язування до кута будинку

Рис. 11.10. Прив’язування до кута будинку

Якщо хід проходить біля кута будинку, то прив’язування можна виконувати методом створів, а саме: продовження стіни AN дає на стороні ходу точку L, а продовження стіни BN – точку M.
Крім того, потрібно за допомогою екера з точки N опустити перпендикуляр на цю ж лінію ходу. Точки M, R та L необхідно зафіксувати. Для цього слід виміряти відрізки c, a, b, а також частини S₁ та S₂ сторони ходу P_i – P_i₊₁.

Цих даних достатньо, щоб з контролем, за необхідністю, відновити положення точок M, L та R. Якщо ж продовжити створ відрізка ML, то зможемо знайти точки P_i та P_i₊₁. Для точнішого встановлення напрямку сторони полігонометричного ходу корисно виміряти на одній з точок M, R або L кут ε між напрямком сторони ходу та напрямком на віддалений, стійкий предмет Q. Оскільки дирекційний кут лінії P_i та P_i₊₁ відомий, тоді буде відомий і дирекційний кут лінії RQ та RN. Таким чином в результаті прив’язувальних вимірювань можна отримати на місцевості координати додаткових точок R та N. Це може виявитись корисним, наприклад, під час поновлення пунктів P_i та P_i₊₁.

Прив’язування до залізниці

Якщо полігонометричний хід перетинає залізницю, слід на осі дороги визначити точку A – перетин осі з лінією ходу; виміряти віддалі S₁ та S₂ від цієї точки до початку та кінця лінії, а також виміряти кут ε між напрямком лінії та осі залізниці та виміряти віддаль від точки A до найближчого кілометрового стовпа, ліворуч чи праворуч, відносно лінії P_i – P_i₊₁.
Контролями прив’язувальних вимірювань в цьому випадку є те, що сума S₁+S₂ повинна дорівнювати довжині сторони ходу P_i – P_i₊₁. Відома також віддаль до наступного кілометрового стовпа.